Estimación de cambios en el número reproductivo efectivo \(R_t\)

  • Datos a partir de los reportes del Ministerio de Salud

El valor de \(R_t\) representa el número esperado de casos secundarios que surgen de un caso primario infectado en el momento \(t\). Este valor cambia a lo largo de un brote. Si el valor de \(R_t\) permanece por debajo de uno, el brote se extinguirá. Sin embargo, cuando \(R_t\) es mayor que uno, es probable que se produzca un brote sostenido. El objetivo de las intervenciones de control es típicamente reducir el número de reproducción por debajo de uno (Thompson et al. 2019).

Método de estimación aplicado (A. Cori et al. 2013; Thompson et al. 2019) permite la inclusión de los casos importados y que se puede estimar el intervalo serial a partir de seguimiento de casos y también incluir variablidad en la distribucion del intervalo serial cuando se asume una distribución gamma discreta.

  • Un parametro importante es el ‘Serial interval’ (SI). El SI es el tiempo entre el inicio de los síntomas de cada caso de la enfermedad en cuestión, y el inicio de los síntomas en cualquier caso secundario que resulte de la transmisión de los casos primarios. En otras palabras, es el tiempo entre casos en la cadena (de ramificación) de transmisión de la enfermedad. El SI es, de hecho, una distribución estadística de tiempos de intervalo en serie, en lugar de un valor fijo. Esa distribución se puede simular, generalmente utilizando una distribución gamma discreta con una media y desviación estándar dada.

  • Se utilizó un ‘Serial interval’ (SI) estimado por Q. Li et al. (2020) basado en 16 casos es de 7.5 días, con una SD=3.4, pero se permitió que la media del SI variara entre 2.3 y 8.4 usando una distribución normal truncada con una SD de 2.0, y tambien variamos la SD de la SD que variara entre 0.5 y 4.0

  • Luego se estimó el intervalo serial basandose en los datos de He et al. (2020) (77 casos), con una media estimada en su paper de 5.8 días, aunque esta dentro de los parámetros del punto anterior estos datos serían más realistas.

Variación en el intervalo serial

  • Usamos los datos de He et al. (2020) (77 casos) para estimar el intervalo serial (SI media de 5.8) y el \(R_t\), hay que eliminar el par con ID=9 porque el infector y el infectado suceden el mismo día. Estos datos consisten en la fecha de inicio de los síntomas en casos primarios y la fecha de inicio de síntomas en casos secundarios (originados por los primarios)

La mediana del intervalo serial estimado es mu =6.6944741 y la desviación sigma =4.4140809, lo cual es diferente de lo reportado en el paper de He et al. (2020) seguramente debido a que se usaron diferentes métodos. De ahora en adelante usaremos el intervalo serial estimado por nosotros.

Estimaciones usando modelos log-lineales

La fase inicial de un brote, cuando se muestra en un gráfico de semi-log (el eje y con una transformación logarítmica), aparece (algo) lineal. Esto sugiere que podemos modelar el crecimiento y decaimiento epidémico, utilizando un modelo log-lineal simple de la forma:

\[log(y) = rt + b\]

donde \(y\) es la incidencia, \(r\) es la tasa de crecimiento, \(t\) es el número de días desde un punto específico en el tiempo (generalmente el inicio del brote) y \(b\) es la ordenada de origen. Se ajustan modelos separados para distintas fases de la curva de epidemia (datos de incidencia).

  • Dividimos la curva de incidencia en dos partes, antes y despues del primer pico de incidencia que sucedió despues de la cuarentena (20/03/2020), que resultó el 30/03/2020. Tomamos esta fecha para determinar el \(R_0\) antes de la cuarentena

Estimamos con los casos locales (no importados) para toda Argentina

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.18 (95% CI 0.14 - 0.22)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.039 (95% CI 0.0401 - 0.0374).

  • El tiempo de duplicacion de la primer parte es es 3.8 días (95% CI 3.1 - 5.0 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 17.9 días (95% CI 17.3 - 18.5 días).

Proyecciones de incidencia para el total de casos Argentina

  • Esta estimación de proyecciones requiere la estimación del R0 para las dos fases que definimos (con division en el primer pico después de la cuarentena 2020-03-30), basado en (Nouvellet et al. 2018). Tomamos solamente los casos locales.

  • Utilizamos los datos sobre la incidencia diaria, el intervalo de serial (tiempo entre el inicio de los infectores y los infectados) y el número de reproductivo, que se mantiene constante, para simular trayectorias de epidemia plausibles y proyectar la incidencia futura. Se basa en un proceso de ramificación donde la incidencia diaria sigue un proceso de Poisson determinado por una infecciosidad diaria, calculada como:

\[\lambda_t \sim Pois \left ( \sum_{s=1}^{t-1} y_s w(t-s) \right ) \]

donde \(w()\) es la función de masa de probabilidad del intervalo serial, y \(y_s\) es la incidencia en el tiempo \(s\).

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.917   2.298   2.408   2.434   2.528   3.166

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.244   1.252   1.255   1.254   1.257   1.263

El \(R_0\) y la heterogeneidad de la epidemia

Habiendo hecho todos los calculos anteriores tenemos que aclarar que los análisis basados en el \(R_0\) (el número de reproducción básico, el número esperado de casos secundarios producida por un caso primario durante su período infeccioso en una población completamente susceptible (Kermack, McKendrick, and Walker 1927)) tienen una serie de susposiciones que no se cumplen (Hébert-Dufresne et al. 2020).Esto se puede razonar de la siguiente forma, el \(R_0\) nos dice el número de infecciones producidas por un caso pero ese numero promedio tiene una gran variación (Lloyd-Smith et al. 2005). Hay situaciones en las que se producen los eventos de super-propagación que están relacionadas con individuos que tienen mayor carga viral, o mayores contactos, o situaciones en las que se propicia la transmición (encuentros de muchas personas sin distancimiento ni protección). Es decir, puede ser engañoso mirar promedios provinciales o nacionales y celebrar si \(R_0\) parece estar cayendo por debajo de 1 porque la epidemia podría estar causando estragos en lugares deteminados o entre grupos particulares. Digamos que incluso si \(R_0\) está por debajo de 1 se pueden producir brotes grandes debido a la super-propagación o simplemente por casualidad.

Estimación de \(R_t\) y tiempo de duplicación para Ciudad de Buenos Aires CABA

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.14 (95% CI 0.10 - 0.18)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.038 (95% CI 0.0402 - 0.0352).

  • El tiempo de duplicación de la primer parte es es 5.0 días (95% CI 3.9 - 6.8 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 18.4 días (95% CI 17.2 - 19.7 días).

Proyecciones de Incidencia para CABA

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.559   1.925   2.039   2.035   2.147   2.524

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.228   1.242   1.248   1.247   1.253   1.271

Estimación de \(R_t\) y tiempo de duplicación para Ciudad de Buenos Aires CABA a partir de Datos Abiertos

Número total de casos al 2020-08-08 = 69177

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.14 (95% CI 0.11 - 0.18)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.038 (95% CI 0.0403 - 0.035).

  • El tiempo de duplicación de la primer parte es es 4.9 días (95% CI 4.0 - 6.3 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 18.4 días (95% CI 17.2 - 19.8 días).

Estimación de \(R_t\) y tiempo de duplicación para Prov. de Buenos Aires

  • Utilizamos los reportes del Ministerio de Salud. La linea punteada marron vertical es el primer pico de casos local para separar la 1ra fase, de 2da fase. Las lineas rojas es el inicio de la quarentena y las fases del gobierno nacional.

  • Luego estimamos modelos log-lineales

  • La tasa de crecimiento antes del pico 2020-03-30 fue 0.15 (95% CI 0.093 - 0.21)

  • La tasa de crecimiento después el pico fue 0.046 (95% CI 0.048 - 0.0448).

  • El tiempo de duplicación de la primer parte es es 4.6 días (95% CI 3.3 - 7.5 días)

  • El tiempo de duplicación de la segunda parte 14.9 días (95% CI 14.4 - 15.5 días).

Calculo de Proyecciones de Incidencia para Prov. De Buenos Aires

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.354   1.993   2.150   2.156   2.295   2.841

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.298   1.305   1.308   1.309   1.312   1.323

Estimación de \(R_t\) por provincia

  • Utilizamos los datos abiertos del Ministerio de Salud. Las lineas rojas son el inicio de la quarentena y las fases del gobierno nacional.

Chaco: Gran resistencia

fallecido fecha n porMillon
NO 2020-08-07 3073 7862
SI 2020-07-30 134 343

Tierra del Fuego: Rio Grande

  • La ciudad de Río grande en tierra del Fuego con un poblacion de 88,700
fallecido fecha n porMillon
NO 2020-08-07 701 7903
SI 2020-08-02 4 45

Comparación de datos de Incidencia (nro. de casos por día) por Provincia

  • Inicialmente utilizamos los datos abiertos del Ministerio de Salud. Las lineas rojas son el inicio de la quarentena y las fases del gobierno nacional.

  • Los datos cargados a partir de los reportes del Ministerio de Salud, tienen diferencias con los “Datos abiertos del Ministerio de Salud” en este último caso utilizamos las fechas de diagnóstico y la provincia de residencia, cuando lar provincia de residencia está SIN ESPECIFICAR se toma la provincia de carga.

residencia_provincia_nombre fecha Abiertos Reportes
Buenos Aires 2020-08-07 147937 144314
CABA 2020-08-07 69013 68219
Chaco 2020-08-07 3989 3949
Chubut 2020-08-07 326 311
Jujuy 2020-08-07 3325 3026
Neuquén 2020-08-07 1434 1418
Río Negro 2020-08-07 2812 2771

Análisis a partir de Datos Abiertos por Provincia y totales

  • Arreglo provicia de residencia SIN ESPECIFICAR asumiendo provincia de carga
  • Fallecidos sin fecha de hospitalización asumo que fueron NO fueron hospitalizados.
  • Calculo de días de hospitalización solamente para los fallecidos.
  • Dias pre-hospitalización: desde inicio de síntomas hasta hospitalización.
Tabla 1: Fallecidos sin hospitalización con respecto a Casos, nro de días con respecto a inicio de síntomas
hospitalizado residencia_provincia_nombre edad dias_fallecimiento n Porcentaje
FALSE Buenos Aires 76.0 10.0 days 669 0.50
FALSE CABA 80.0 11.0 days 234 0.42
FALSE Río Negro 75.0 11.0 days 37 1.82
FALSE Jujuy 61.0 12.0 days 28 0.84
FALSE Córdoba 71.0 13.0 days 23 0.73
FALSE Chaco 70.5 7.0 days 12 0.34
FALSE La Rioja 78.0 9.5 days 12 2.46
FALSE Mendoza 82.5 6.0 days 10 0.75
FALSE Tierra del Fuego 38.5 12.0 days 2 0.22
FALSE Chubut 45.0 19.0 days 1 0.32
FALSE Corrientes 69.0 12.0 days 1 0.50
FALSE Entre Ríos 77.0 11.0 days 1 0.11
FALSE Neuquén 62.0 19.0 days 1 0.20
FALSE Salta 72.0 NA 1 0.26
FALSE Santa Fe 46.0 7.0 days 1 0.05
Tabla 2: TOTAL: Fallecidos sin fecha de hospitalización con respecto a Casos, nro de días con respecto a inicio de síntomas
fallecido edad dias_fallecimiento n Porcentaje
SI 76 10 days 1033 0.49

Tabla 2A: Fallecidos hospitalizados o no por categoria de edad
rango_edad hospitalizado edad dias_fallecimiento n Porcentaje
Adulto 65< FALSE 55.0 12 days 273 0.15
Adulto 65< TRUE 56.0 14 days 963 4.49
Mayor FALSE 80.0 10 days 757 4.95
Mayor TRUE 80.0 11 days 2518 29.28
Niño 15< FALSE 4.5 47 days 2 0.01
Niño 15< TRUE 6.5 11 days 8 0.34

Tabla 2B: Fallecidos totales por categoria de edad
rango_edad edad dias_fallecimiento n Porcentaje
Adulto 65< 56.0 14 days 1236 0.620
Mayor >65 80.0 10 days 3275 13.713
Niño 15< 6.5 14 days 10 0.054
Tabla 3: Proporcion Fallecidos con respecto a hospitalizados
residencia_provincia_nombre edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
Buenos Aires 73.0 8.0 days 2.0 days 1887 12.27
CABA 79.0 10.0 days 2.0 days 1224 9.25
Chaco 68.0 7.0 days 5.0 days 153 33.48
Río Negro 72.5 8.0 days 1.0 days 48 5.93
Mendoza 75.5 6.0 days 1.5 days 42 6.00
Córdoba 80.0 12.0 days 2.5 days 41 24.70
Neuquén 71.5 9.0 days 2.0 days 28 2.97
Santa Fe 72.0 6.0 days 3.0 days 20 11.83
Entre Ríos 72.0 6.0 days 3.0 days 11 5.34
La Rioja 66.5 12.0 days 2.5 days 8 29.63
Tucumán 64.0 8.5 days 3.0 days 6 13.33
Salta 62.0 3.0 days 3.0 days 5 3.31
Jujuy 61.0 3.0 days 5.0 days 4 19.05
Santa Cruz 62.5 6.0 days 4.0 days 4 7.55
Tierra del Fuego 77.0 5.0 days 0.5 days 4 26.67
Chubut 77.0 14.5 days 7.0 days 2 10.53
Misiones 54.5 4.5 days 2.0 days 2 6.67
Corrientes 70.0 8.0 days 4.0 days 1 16.67
Tabla 4: TOTAL: Proporcion Fallecidos con respecto a hospitalizados
fallecido edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO 45 NA 3 days 28966 89.25
SI 75 8 days 2 days 3490 10.75
Tabla 5: Proporción Hospitalizados con respecto a casos
residencia_provincia_nombre edad n Porcentaje
Buenos Aires 50.0 15376 10.36
CABA 48.0 13230 19.12
Neuquén 36.0 942 65.60
Río Negro 41.0 810 28.51
Mendoza 35.5 700 34.28
Chaco 57.0 457 11.42
Entre Ríos 46.0 206 18.95
Santa Fe 61.0 169 8.25
Córdoba 70.0 166 5.02
Salta 39.0 151 28.17
Santa Cruz 51.0 53 7.46
Tucumán 33.0 45 12.26
Misiones 52.5 30 61.22
La Rioja 57.0 27 5.25
Jujuy 52.0 21 0.63
Chubut 62.0 19 5.81
Tierra del Fuego 55.0 15 1.60
La Pampa 57.5 14 7.87
San Luis 44.0 11 33.33
Corrientes 58.5 6 2.90
San Juan 44.0 5 21.74
Santiago del Estero 24.5 2 1.72
Formosa 65.0 1 1.22
Tabla 6: TOTAL Proporción Hospitalizados con respecto a casos
edad n Porcentaje
48 32456 13.42
Tabla 7: Letalidad Proporción Fallecidos con respecto a casos
residencia_provincia_nombre n Porcentaje
Buenos Aires 2556 1.72
CABA 1458 2.11
Chaco 165 4.12
Río Negro 85 2.99
Córdoba 64 1.94
Mendoza 52 2.55
Jujuy 32 0.95
Neuquén 29 2.02
Santa Fe 21 1.02
La Rioja 20 3.89
Entre Ríos 12 1.10
Salta 6 1.12
Tierra del Fuego 6 0.64
Tucumán 6 1.63
Santa Cruz 4 0.56
Chubut 3 0.92
Corrientes 2 0.97
Misiones 2 4.08
Tabla 8: TOTAL Letalidad Proporción Fallecidos con respecto a casos
fallecido n Porcentaje
SI 4523 1.87
Tabla 9: TOTAL: Proporcion Cuidado Intensivo con respecto a hospitalizados
cuidado_intensivo edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO 46 7 days 2 days 28747 88.57
SI 64 10 days 3 days 3709 11.43
Tabla 10: TOTAL: De Hospitalizados cuantos Fallecen y fueron a Cuidado Intensivo, o no
fallecido cuidado_intensivo edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO NO 44 NA 3 days 26720 92.25
NO SI 60 NA 3 days 2246 7.75
SI NO 79 7 days 2 days 2027 58.08
SI SI 69 10 days 3 days 1463 41.92
Tabla 11: TOTAL: De Cuidado intensivo cuantos Fallecen
fallecido edad dias_hospitalizacion dias_pre_hospitalizacion n Porcentaje
NO 60 NA 3 days 2246 60.56
SI 69 10 days 3 days 1463 39.44

Bibliografía

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